本章起承上啟下的作用，教材上內(nèi)容比較龐雜，有些理論部分講得有點(diǎn)深?yuàn)W，建議大家按如下的標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)本章：

對(duì)理論推導(dǎo)和證明可不作要求，大家可根據(jù)自身基礎(chǔ)酌情學(xué)習(xí)；

但對(duì)基本概念，基本原理的特點(diǎn)和適用范圍等，公式的條件、適用范圍、符號(hào)的含義一定要仔細(xì)、深刻地理解；

對(duì)求剛體體系、變形體體系位移的基本技能一定要熟練掌握，否則會(huì)影響下一章力法及以后結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)課程的學(xué)習(xí)。

本章復(fù)習(xí)要求：

深刻理解：位移、廣義位移、剛體位移、彈性位移、虛功等基本概念；剛體體系虛功原理、虛位移原理、虛力原理，變形體虛功原理，單位力法求荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)位移的公式，圖乘法的公式特點(diǎn)；

熟練掌握：用虛力原理求支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移，

圖乘法求荷載作用下靜定梁、剛架的位移。

1、關(guān)于位移的概念

結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的目的有兩個(gè)，一是驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的變形是否符合要求，二是為超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算作準(zhǔn)備。

位移除常規(guī)的角位移（截面繞其對(duì)稱軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度）、線位移（截面的形心沿某方向移動(dòng)的距離）外，還有廣義位移或相對(duì)位移，即某兩個(gè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角或相對(duì)線位移。

若結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)變，桿的軸線彎成曲線，這種位移可稱為彈性位移；若結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部無(wú)應(yīng)變，桿的軸線仍為直線，這種位移可稱為剛體位移。

引起位移的因素包括荷載作用、溫度改變、支座移動(dòng)、制造和裝配誤差，前兩者使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生彈性位移（應(yīng)變），后兩者只引起結(jié)構(gòu)的剛體位移。

位移計(jì)算雖然是一個(gè)幾何問(wèn)題，但最好的解法并非幾何方法，而是利用虛功原理。

2、實(shí)功與虛功的概念

上面提到，結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的基本方法是利用虛功原理，整章基本上都在與虛功打交道，因此深刻理解虛功的概念非常重要，可以與實(shí)功對(duì)照著理解。

大家在物理課程學(xué)過(guò)，功就是力與在力的方向的位移的乘積，若是常力直接相乘，若是變力則用積分處理。仔細(xì)推敲功的概念就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它只要求是同一點(diǎn)、同一方向的力與位移的乘積，對(duì)此力和位移是否有因果關(guān)系并未作要求，因此就有兩種情況：

如果做功的力與位移一一對(duì)應(yīng)，有因果關(guān)系，該位移就是由該力引起的，這種功就稱為實(shí)功，

如果做功的力與位移沒(méi)有因果關(guān)系，即該位移與該力不相干（這是完全可能的），它們只是在同一點(diǎn)、同一方向，這種功就稱為虛功，注意“虛”字在此并非不存在的意思，只是強(qiáng)調(diào)做功的力與位移獨(dú)立無(wú)關(guān)。

下面舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子：

右圖所示簡(jiǎn)支梁，先在1截面施加 荷載P， 1（是指從零慢慢加至最終值）

梁變形到綠線位置，然后在2截面

施加荷載P2（在此過(guò)程中P， 1保持不變） 梁最終變形至紅線位置（為了演示清楚， 位移畫(huà)得比較大，實(shí)際都是小變形）11 實(shí)功 P1?11，P2?22 （此例中實(shí)功為變力做功） 22

虛功 P1?12

3、剛體虛功原理的兩種應(yīng)用

4、對(duì)變形體虛功原理的理解

變形體虛功原理是整章的基礎(chǔ)，可以把本章所有的內(nèi)容串起來(lái)，因?yàn)閯傮w虛力原理也不過(guò)是其特殊情況。對(duì)變形體虛功原理的推導(dǎo)盡管不作要求，但對(duì)其本身及與其它原理、方法的關(guān)系的理解必須深刻：

5、圖乘法應(yīng)用的注意事項(xiàng)

基于單位力法的圖乘法是求荷載作用下結(jié)構(gòu)位移的最重要的方法，必須熟練掌握。

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教材上對(duì)圖乘法已有詳細(xì)說(shuō)明和實(shí)例，請(qǐng)大家仔細(xì)學(xué)習(xí)。在此強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn)：

● 應(yīng)用條件：等截面直桿。和MP肯定至少有一個(gè)是直線圖。

● 標(biāo)距y0應(yīng)取自直線彎矩圖中，A和y0在桿的同側(cè)則乘積為正，否則為負(fù)。

● 對(duì)二次拋物線彎矩圖，只需記住標(biāo)準(zhǔn)的二次拋物線面積公式A?2lh，其它非標(biāo)準(zhǔn)的二次3

拋物線可分解成直線和標(biāo)準(zhǔn)的二次拋物線的疊加。

● 對(duì)分段折線彎矩圖必須分段考慮，對(duì)梯形彎矩圖最好分解計(jì)算。