在1970年以前，我關(guān)于廣義相對論的研究，主要集中于是否存在一個(gè)大爆炸奇點(diǎn)。然 而，同年11月我的女兒露西出生后不久的一個(gè)晚上，當(dāng)我上床時(shí)，我開始思考黑洞的問題。我的殘廢使得這個(gè)過程相當(dāng)慢，所以我有許多時(shí)間。那時(shí)候還不存在關(guān) 于空間－時(shí)間的那一點(diǎn)是在黑洞之內(nèi)還是在黑洞之外的準(zhǔn)確定義。我已經(jīng)和羅杰·彭羅斯討論過將黑洞定義為不能逃逸到遠(yuǎn)處的事件集合的想法，這也就是現(xiàn)在被廣 泛接受的定義。它意味著，黑洞邊界——即事件視界——是由剛好不能從黑洞逃逸而永遠(yuǎn)只在邊緣上徘徊的光線在空間－時(shí)間里的路徑所形成的（圖7.1）。這有 點(diǎn)像從警察那兒逃開，但是僅僅只能比警察快一步，而不能徹底地逃脫的情景！

　　我忽然意識(shí)到，這些光線的路徑永遠(yuǎn)不可能互相靠近。如果它們靠近了，它們最終就必須互相撞上。這正如和另一個(gè)從對面逃離警察的人相遇—— 你們倆都會(huì)被抓?。海ɑ蛘?，在這種情形下落到黑洞中去。）但是，如果這些光線被黑洞所吞沒，那它們就不可能在黑洞的邊界上呆過。所以在事件視界上的光線的 路徑必須永遠(yuǎn)是互相平行運(yùn)動(dòng)或互相散開。另一種看到這一點(diǎn)的方法是，事件視界，亦即黑洞邊界，正像一個(gè)影子的邊緣——一個(gè)即將臨頭的災(zāi)難的影子。如果你看 到在遠(yuǎn)距離上的一個(gè)源（譬如太陽）投下的影子，就能明白邊緣上的光線不會(huì)互相靠近。

　　如果從事件視界（亦即黑洞邊界）來的光線永遠(yuǎn)不可能互相靠近，則事件視界的面積可以保持不變或者隨時(shí)間增大，但它永遠(yuǎn)不會(huì)減小——因?yàn)檫@意味著至少一些在邊界上的光線必須互相靠近。 事實(shí)上，只要物質(zhì)或輻射落到黑洞中去，這面積就會(huì)增大（圖7.2） ；或者如果兩個(gè)黑洞碰撞并合并成一個(gè)單獨(dú)的黑洞，這最后的黑洞的事件視界面積就會(huì)大于或等于原先黑洞的事件視界面積的總和（圖7.3） 。 事件視界面積的非減性*質(zhì)給黑洞的可能行為加上了重要的限制。我如此地為我的發(fā)現(xiàn)所激動(dòng)，以至于當(dāng)夜沒睡多少。

圖7.1

圖7.2? 圖7.3

? 第二天，我給羅杰·彭羅斯打電話，他同意我的結(jié)果。我想，事實(shí)上他已經(jīng)知道了這個(gè)面積的性*質(zhì)。然而，他是用稍微不同的黑洞定義。他沒有意識(shí)到，假定黑洞已終止于不隨時(shí)間變化的狀態(tài)，按照這兩種定義，黑洞的邊界以及其面積都應(yīng)是一樣的。

　 　人們非常容易從黑洞面積的不減行為聯(lián)想起被叫做熵的物理量的行為。熵是測量一個(gè)系統(tǒng)的無序的程度。常識(shí)告訴我們，如果不進(jìn)行外加干涉，事物總是傾向于增 加它的無序度。（例如你只要停止保養(yǎng)房子，看會(huì)發(fā)生什么？）人們可以從無序中創(chuàng)造出有序來（例如你可以油漆房子），但是必須消耗精力或能量，因而減少了可 得到的有序能量的數(shù)量。

　 　熱力學(xué)第二定律是這個(gè)觀念的一個(gè)準(zhǔn)確描述。它陳述道：一個(gè)孤立系統(tǒng)的熵總是增加的，并且將兩個(gè)系統(tǒng)連接在一起時(shí)，其合并系統(tǒng)的熵大于所有單獨(dú)系統(tǒng)熵的總 和。譬如，考慮一盒氣體分子的系統(tǒng)。分子可以認(rèn)為是不斷互相碰撞并不斷從盒子壁反彈回來的康樂球。氣體的溫度越高，分子運(yùn)動(dòng)得越快，這樣它們撞擊盒壁越頻 繁越厲害，而且它們作用到壁上的向外的壓力越大。假定初始時(shí)所有分子被一隔板限制在盒子的左半部，如果接著將隔板除去，這些分子將散開并充滿整個(gè)盒子。在 以后的某一時(shí)刻，所有這些分子偶爾會(huì)都呆在右半部或回到左半部，但占絕對優(yōu)勢的可能性*是在左右兩半分子的數(shù)目大致相同。這種狀態(tài)比原先分子在左半部分的狀 態(tài)更加無序，所以人們說熵增加了。類似地，我們將一個(gè)充滿氧分子的盒子和另一個(gè)充滿氮分子的盒子連在一起并除去中間的壁，則氧分子和氮分子就開始混合。在 后來的時(shí)刻，最可能的狀態(tài)是兩個(gè)盒子都充滿了相當(dāng)均勻的氧分子和氮分子的混合物。這種狀態(tài)比原先分開的兩盒的初始狀態(tài)更無序，即具有更大的熵。

　 　和其他科學(xué)定律，譬如牛頓引力定律相比，熱力學(xué)定律的狀況相當(dāng)不同，例如，它只是在絕大多數(shù)的而非所有情形下成立。在以后某一時(shí)刻，所有我們第一個(gè)盒子 中的氣體分子在盒子的一半被發(fā)現(xiàn)的概率只有幾萬億分之一，但它們可能發(fā)生。但是，如果附近有一黑洞，看來存在一種非常容易的方法違反第二定律：只要將一些 具有大量熵的物體，譬如一盒氣體扔進(jìn)黑洞里。黑洞外物體的總熵就會(huì)減少。當(dāng)然，人們?nèi)匀豢梢哉f包括黑洞里的熵的總熵沒有降低—— 但是由于沒有辦法看到黑洞里面，我們不能知道里面物體的熵為多少。如果黑洞具有某一特征，黑洞外的觀察者因之可知道它的熵，并且只要攜帶熵的物體一落入黑 洞，它就會(huì)增加，那將是很美妙的。緊接著上述的黑洞面積定理的發(fā)現(xiàn)（即只要物體落入黑洞，它的事件視界面積就會(huì)增加），普林斯頓一位名叫雅可布·柏肯斯坦 的研究生提出，事件視界的面積即是黑洞熵的量度。由于攜帶熵的物質(zhì)落到黑洞中去，它的事件視界的面積就會(huì)增加，這樣黑洞外物質(zhì)的熵和事件視界面積的和就永 遠(yuǎn)不會(huì)降低。

　 　看來在大多數(shù)情況下，這個(gè)建議不違背熱力學(xué)第二定律，然而還有一個(gè)致命的瑕疵。如果一個(gè)黑洞具有熵，那它也應(yīng)該有溫度。但具有特定溫度的物體必須以一定 的速率發(fā)出輻射。從日常經(jīng)驗(yàn)知道：只要將火鉗在火上燒至紅熱就能發(fā)出輻射。但在低溫下物體也發(fā)出輻射；通常情況下，只是因?yàn)槠漭椛湎喈?dāng)小而沒被注意到。為 了不違反熱力學(xué)第二定律這輻射是必須的。所以黑洞必須發(fā)出輻射。但正是按照其定義，黑洞被認(rèn)為是不發(fā)出任何東西的物體，所以看來，不能認(rèn)為黑洞的事件視界 的面積是它的熵。1972年，我和布蘭登·卡特以及美國同事詹姆·巴丁合寫了一篇論文，在論文中我們指出，雖然在 熵和事件視界的面積之間存在許多相似點(diǎn)，但還存在著這個(gè)致命的困難。我必須承認(rèn)，寫此文章的部份動(dòng)機(jī)是因?yàn)楸话乜纤固顾づ矣X得他濫用了我的事件視界 面積增加的發(fā)現(xiàn)。然而，最后發(fā)現(xiàn)，雖然是在一種他肯定沒有預(yù)料到的情形下，但他基本上還是正確的。

　　1973 年9月我訪問莫斯科時(shí)，和蘇聯(lián)兩位最主要的專家雅可夫·捷爾多維奇和亞歷山大·斯塔拉賓斯基討論黑洞問題。他們說服我，按照量子力學(xué)不確定性*原理，旋轉(zhuǎn)黑 洞應(yīng)產(chǎn)生并輻射粒子。在物理學(xué)的基礎(chǔ)上，我相信他們的論點(diǎn)，但是不喜歡他們計(jì)算輻射所用的數(shù)學(xué)方法。所以我著手設(shè)計(jì)一種更好的數(shù)學(xué)處理方法，并于1973 年11月底在牛津的一次非正式討論會(huì)上將其公布于眾。那時(shí)我還沒計(jì)算出實(shí)際上輻射多少出來。我預(yù)料要去發(fā)現(xiàn)的正是捷爾多維奇和斯塔拉賓斯基所預(yù)言的從旋轉(zhuǎn) 黑洞發(fā)出的輻射。然而，當(dāng)我做了計(jì)算，使我既驚奇又惱火的是，我發(fā)現(xiàn)甚至非旋轉(zhuǎn)黑洞顯然也以不變速率產(chǎn)生和發(fā)射粒子。起初我以為這種輻射表明我所用的一種 近似無效。我擔(dān)心如果柏肯斯坦發(fā)現(xiàn)了這個(gè)情況，他就一定會(huì)用它去進(jìn)一步支持他關(guān)于黑洞熵的思想，而我仍然不喜歡這種思想。然而，我越仔細(xì)推敲，越覺得這近 似其實(shí)應(yīng)該有效。但是，最后使我信服這輻射是真實(shí)的理由是，這輻射的粒子譜剛好是一個(gè)熱體輻射的譜，而且黑洞以剛好防止第二定律被違反的準(zhǔn)確速率發(fā)射粒 子。此后，其他人用多種不同的形式重復(fù)了這個(gè)計(jì)算，他們所有人都證實(shí)了黑洞必須如同一個(gè)熱體那樣發(fā)射粒子和輻射，其溫度只依賴于黑洞的質(zhì)量——質(zhì)量越大則 溫度越低。

　　我們知道，任何東西都不能從黑洞的事件視界之內(nèi)逃逸出來，何以黑洞會(huì)發(fā)射粒子呢？量子理論給我們的回答是，粒子不是從黑洞里面出來的，而是從緊靠黑洞的事件視界的外面的“空” 的空間來的！我們可以用以下的方法去理解它：我們以為是“真空”的空間不能是完全空的，因?yàn)槟蔷蜁?huì)意味著諸如引力場和電磁場的所有場都必須剛好是零。然而 場的數(shù)值和它的時(shí)間變化率如同不確定性*原理所表明的粒子位置和速度那樣，對一個(gè)量知道得越準(zhǔn)確，則對另一個(gè)量知道得越不準(zhǔn)確。所以在空的空間里場不可能嚴(yán) 格地被固定為零，因?yàn)槟菢铀图扔袦?zhǔn)確的值（零）又有準(zhǔn)確的變化率（也是零）。場的值必須有一定的最小的不準(zhǔn)確量或量子起伏。人們可以將這些起伏理解為光 或引力的粒子對，它們在某一時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)、互相離開、然后又互相靠近而且互相湮滅。這些粒子正如同攜帶太陽引力的虛粒子：它們不像真的粒子那樣能用粒子加 速器直接探測到。然而，可以測量出它們的間接效應(yīng)。例如，測出繞著原子運(yùn)動(dòng)的電子能量發(fā)生的微小變化和理論預(yù)言是如此相一致，以至于達(dá)到了令人驚訝的地 步。不確定性*原理還預(yù)言了類似的虛的物質(zhì)粒子對的存在，例如電子對和夸克對。然而在這種情形下，粒子對的一個(gè)成員為粒子而另一成員為反粒子（光和引力的反 粒子正是和粒子相同）。

圖7.4

　 　因?yàn)槟芰坎荒軣o中生有，所以粒子反粒子對中的一個(gè)參與者有正的能量，而另一個(gè)有負(fù)的能量。由于在正常情況下實(shí)粒子總是具有正能量，所以具有負(fù)能量的那一 個(gè)粒子注定是短命的虛粒子。它必須找到它的伴侶并與之相湮滅。然而，一顆接近大質(zhì)量物體的實(shí)粒子比它遠(yuǎn)離此物體時(shí)能量更小，因?yàn)橐ㄙM(fèi)能量抵抗物體的引力 吸引才能將其推到遠(yuǎn)處。正常情況下，這粒子的能量仍然是正的。但是黑洞里的引力是如此之強(qiáng)，甚至在那兒一個(gè)實(shí)粒子的能量都會(huì)是負(fù)的。所以，如果存在黑洞， 帶有負(fù)能量的虛粒子落到黑洞里變成實(shí)粒子或?qū)嵎戳Ｗ邮强赡艿?。這種情形下，它不再需要和它的伴侶相湮滅了，它被拋棄的伴侶也可以落到黑洞中去。啊，具有正 能量的它也可以作為實(shí)粒子或?qū)嵎戳Ｗ訌暮诙吹泥徑幼撸▓D7.4） 。對于一個(gè)遠(yuǎn)處的觀察者而言，這看起來就像粒子是從黑洞發(fā)射出來一樣。黑洞越小，負(fù)能粒子在變成實(shí)粒子之前必須走的距離越短，這樣黑洞發(fā)射率和表觀溫度也就越大。

　　輻射出去的正能量會(huì)被落入黑洞的負(fù)能粒子流所平衡。按照愛因斯坦方程E=mc^2（E是能量，m是質(zhì)量，c為光速），能量和質(zhì)量成正比。所以往黑洞去的負(fù)能量流減少它的質(zhì)量。當(dāng)黑洞損失質(zhì)量時(shí)，它的事件視界面積變小，但是它發(fā)射出的輻射的熵過量地補(bǔ)償了黑洞的熵的減少，所以第二定律從未被違反過。

　　還有，黑洞的質(zhì)量越小，則其溫度越高。這樣當(dāng)黑洞損失質(zhì)量時(shí)，它的溫度和發(fā)射率增加，因而它的質(zhì)量損失得更快。人們并不很清楚，當(dāng)黑洞的質(zhì)量最后變得極小時(shí)會(huì)發(fā)生什么。但最合理的猜想是，它最終將會(huì)在一個(gè)巨大的、相當(dāng)于幾百萬顆氫彈爆炸的發(fā)射爆中消失殆盡。

　　一個(gè)具有幾倍太陽質(zhì)量的黑洞只具有千萬分之一度的絕對溫度。這比充滿宇宙的微波輻射的溫度（大約2.7K） 要低得多，所以這種黑洞的輻射比它吸收的還要少。如果宇宙注定繼續(xù)永遠(yuǎn)膨脹下去，微波輻射的溫度就會(huì)最終減小到比這黑洞的溫度還低，它就開始損失質(zhì)量。但 是即使那時(shí)候，它的溫度是如此之低，以至于要用100億億億億億億億億年（1后面跟66個(gè)O） 才全部蒸發(fā)完。這比宇宙的年齡長得多了，宇宙的年齡大約只有100到200億年（1或2后面跟10個(gè)0）。另一方面，正如第六章提及的，在宇宙的極早期階 段存在由于無規(guī)性*引起的坍縮而形成的質(zhì)量極小的太初黑洞。這樣的小黑洞會(huì)有高得多的溫度，并以大得多的速率發(fā)生輻射。具有10億噸初始質(zhì)量的太初黑洞的壽 命大體和宇宙的年齡相同。初始質(zhì)量比這小的太初黑洞應(yīng)該已蒸發(fā)完畢，但那些比這稍大的黑洞仍在輻射出Ｘ射線以及伽瑪射線。這些Ｘ射線和伽瑪射線像是光波， 只是波長短得多。這樣的黑洞幾乎不配這黑的綽號(hào)：它們實(shí)際上是白熱的，正以大約１萬兆瓦的功率發(fā)射能量。

　 　只要我們能夠駕馭黑洞的功率，一個(gè)這樣的黑洞可以開動(dòng)十個(gè)大型的發(fā)電站。然而，這是非常困難的：這黑洞的質(zhì)量和一座山差不多，卻被壓縮成萬億分之一英寸 亦即比一個(gè)原子核的尺度還??！如果在地球表面上你有這樣的一個(gè)黑洞，就無法阻止它透過地面落到地球的中心。它會(huì)穿過地球而來回振動(dòng)，直到最后停在地球的中 心。所以僅有的放置黑洞并利用之發(fā)出能量的地方是繞著地球轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道，而僅有的將其放到這軌道上的辦法是，用在它之前的一個(gè)大質(zhì)量的吸引力去拖它，這和在 驢子前面放一根胡羅卜相當(dāng)像。至少在最近的將來，這個(gè)設(shè)想并不現(xiàn)實(shí)。

　 　但是，即使我們不能駕馭這些太初黑洞的輻射，我們觀測到它們的機(jī)遇又如何呢？我們可以去尋找在太初黑洞壽命的大部分時(shí)間里發(fā)出的伽瑪射線輻射。雖然它們 在很遠(yuǎn)以外的地方，從大部分黑洞來的輻射非常弱，但是，從所有它們來的總的輻射是可以檢測得到的。我們確實(shí)觀察到了這樣的一個(gè)伽瑪射線背景：圖7.5 表示觀察到的強(qiáng)度隨頻率的變化。然而，這個(gè)背景可以是也可能是除了太初黑洞之外的過程產(chǎn)生的。圖7.5中點(diǎn)線指出，如果在每立方光年平均有300個(gè)太初黑 洞，它們所發(fā)射的伽瑪射線的強(qiáng)度應(yīng)如何地隨頻率而變化。所以可以說，伽瑪射線背景的觀測并沒給太初黑洞提供任何正的證據(jù)。但它們確實(shí)告訴我們，在宇宙中每 立方光年不可能平均有300個(gè)以上的太初黑洞。這個(gè)極限表明，太初黑洞最多只能構(gòu)成宇宙中百萬分之一的物質(zhì)。

圖7.5

　　由于太初黑洞是如此之稀罕，看來不太可能存在一個(gè)近到我們可以將其當(dāng)作一個(gè)單獨(dú)的伽瑪射線源來觀察。但是由于引力會(huì)將太初黑洞往任何物質(zhì)處拉近，所以在星系里面和附近它們應(yīng)該會(huì)更稠密得多。雖然伽瑪射線背景告訴我們，平均每立方光年不可能有多于300 個(gè)太初黑洞，但它并沒有告訴我們，太初黑洞在我們星系中的密度。譬如講，如果它們的密度高100萬倍，則離開我們最近的黑洞可能大約在10億公里遠(yuǎn)，或者 大約是已知的最遠(yuǎn)的行星——冥王星那么遠(yuǎn)。在這個(gè)距離上去探測黑洞恒定的輻射，即使其功率為１萬兆瓦，仍是非常困難的。人們必須在合理的時(shí)間間隔里，譬如 一星期，從同方向檢測到幾個(gè)伽瑪射線量子，以便觀測到一個(gè)太初黑洞。否則，它們僅可能是背景的一部份。因?yàn)橘が斏渚€有非常高的頻率，從普郎克量子原理得 知，每一伽瑪射線量子具有非常高的能量，這樣甚至發(fā)射一萬兆瓦都不需要許多量子。而要觀測到從冥王星這么遠(yuǎn)來的如此少的粒子，需要一個(gè)比任何迄今已造成的 更大的伽瑪射線探測器。況且，由于伽瑪射線不能穿透大氣層，此探測器必須放到外空間。

　　當(dāng)然，如果一顆像冥王星這么近的黑洞已達(dá)到它生命的末期并要爆炸開來，去檢測其最后爆炸的輻射是容易的。但是，如果一個(gè)黑洞已經(jīng)輻射了100 至200億年，不在過去或?qū)淼膸装偃f年里，而是在未來的若干年里到達(dá)它生命的終結(jié)的可能性*真是相當(dāng)??！所以在你的研究津貼用光之前，為了有一合理的機(jī)會(huì) 看到爆炸，必須找到在大約１光年距離之內(nèi)檢測任何爆炸的方法。你仍需要一個(gè)相當(dāng)大的伽瑪射線探測器，以便去檢測從這爆炸來的若干伽瑪射線量子。然而，在這 種情形下，不必去確定所有的量子是否來自同一方向，只要觀測到所有它們是在一個(gè)很短的時(shí)間間隔里來到的，就足夠使人相當(dāng)確信它們是從同一爆炸來的。

　 　整個(gè)地球大氣可以看作是一個(gè)能夠認(rèn)出太初黑洞的伽瑪射線探測器。（無論如何，我們不太可能造出比這更大的探測器?。┊?dāng)一個(gè)高能的伽瑪射線量子打到我們大 氣的原子上時(shí)，它會(huì)產(chǎn)生出電子正電子（反電子）對。當(dāng)這些對打到其他原子上時(shí)，它們依序會(huì)產(chǎn)生出更多的電子正電子對，所以人們得到了所謂的電子陣雨。其結(jié) 果是產(chǎn)生稱作切倫科夫輻射的光的形式。因而，我們可以由尋找夜空的閃光來檢測伽瑪射線爆。當(dāng)然，存在許多其他現(xiàn)象，如閃電和太陽光從翻跟斗的衛(wèi)星以及軌道 上的碎片的反射，都能在天空發(fā)出閃光。人們可在兩個(gè)或更多的隔開相當(dāng)遠(yuǎn)的地點(diǎn)同時(shí)觀察這閃光，將伽瑪射線爆從以上所說的現(xiàn)象中識(shí)別出來。兩位都柏林的科學(xué) 家奈爾·波特和特勒伏·威克斯利用阿歷桑那州的望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行了這類的探索。他們找到了一些閃光，但沒有一個(gè)可以確認(rèn)為是從太初黑洞來的伽瑪射線爆。

　 　即使對太初黑洞的探索證明是否定的，并且看來可能會(huì)是這樣，仍然給了我們關(guān)于極早期宇宙的重要信息。如果早期宇宙曾經(jīng)是紊亂或無規(guī)的，或者物質(zhì)的壓力很 低，可以預(yù)料到會(huì)產(chǎn)生比我們對伽瑪射線背景所作的觀測所設(shè)下的極限更多的太初黑洞。只有當(dāng)早期宇宙是非常光滑和均勻的，并有很高的壓力，人們才能解釋為何 沒有觀測到太初黑洞。

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　　黑洞輻射的思想是第一個(gè)這樣的例子，它以基本的方式依賴于本世紀(jì)兩個(gè)偉大理論即廣義相對論和量子力學(xué)所作的預(yù)言。因?yàn)樗品艘延械挠^點(diǎn)，所以一開始就引起了許多反對：“黑 洞怎么會(huì)輻射東西出來？”當(dāng)我在牛津附近的盧瑟福－阿普頓實(shí)驗(yàn)室的一次會(huì)議上，第一次宣布我的計(jì)算結(jié)果時(shí)，受到了普遍質(zhì)疑。我講演結(jié)束后，會(huì)議主席、倫敦 國王學(xué)院的約翰·泰勒宣布這一切都是毫無意義的。他甚至為此還寫了一篇論文。然而，最終包括約翰·泰勒在內(nèi)的大部分人都得出結(jié)論：如果我們關(guān)于廣義相對論 和量子力學(xué)的其他觀念是正確的，黑洞必須像熱體那樣輻射。這樣，即使我們還不能找到一個(gè)太初黑洞，大家相當(dāng)普遍地同意，如果找到的話，它必須正在發(fā)射出大 量的伽瑪射線和Ｘ射線。

　　黑洞輻射的存在看來意味著，引力坍縮不像我們曾經(jīng)認(rèn)為的那樣是最終的、不可逆轉(zhuǎn)的。如果一個(gè)航天員落到黑洞中去，黑洞的質(zhì)量將增加，但是最終這額外質(zhì)量的等效能量會(huì)以輻射的形式回到宇宙中去。這樣，此航天員在某種意義上被“再循環(huán)”了。然而，這是一種非?？蓱z的不朽，當(dāng)他在黑洞里被撕開時(shí)，他的任何個(gè)人的時(shí)間的概念幾乎肯定都達(dá)到了終點(diǎn)，甚至最終從黑洞輻射出來的粒子的種類一般都和構(gòu)成這航天員的不同：這航天員所遺留下來的僅有特征是他的質(zhì)量或能量。

　 　當(dāng)黑洞的質(zhì)量大于幾分之一克時(shí)，我用以推導(dǎo)黑洞輻射的近似應(yīng)是很有效的。但是，當(dāng)黑洞在它的生命晚期，質(zhì)量變成非常小時(shí)，這近似就失效了。最可能的結(jié)果 看來是，它至少從宇宙的我們這一區(qū)域消失了，帶走了航天員和可能在它里面的任何奇點(diǎn)（如果其中確有一個(gè)奇點(diǎn)的話）。這是量子力學(xué)能夠去掉廣義相對論預(yù)言的 奇點(diǎn)的第一個(gè)跡象。然而，我和其他人在1974年所用的方法不能回答諸如量子引力論中是否會(huì)發(fā)生奇性*的問題。所以 從1975年以來，根據(jù)理查德·費(fèi)因曼對于歷史求和的思想，我開始發(fā)展一種更強(qiáng)有力的量子引力論方法。這種方法對宇宙的開端和終結(jié)，以及其中的諸如航天員 之類的存在物給出的答案，這些將在下兩章中敘述。我們將看到，雖然不確定性*原理對于我們所有的預(yù)言的準(zhǔn)確性*都加上了限制，同時(shí)它卻可以排除掉發(fā)生在空間－ 時(shí)間奇點(diǎn)處的基本的不可預(yù)言性*。